Sequência dos números naturais

A SEQUÊNCIA DOS NÚMEROS NATURAIS

Iniciando pelo zero e acrescentando sempre uma unidade ao número anterior, teremos a sequência dos números naturais.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ...

Os números naturais constituem um conjunto numérico denominado conjunto dos números naturais, que indicamos por n.

n = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}

Quando se exclui o zero do conjunto n, temos o conjunto dos números naturais não nulos, indicado por n*.

n* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Essa sequência numérica é utilizada no cotidiano para fazer contagens, por exemplo, dos dias do mês ou da quantidade de estudantes em uma sala de aula.

A reta numérica

A sequência dos números naturais pode ser representada em uma reta numérica. Essa a representação possibilita comparar e ordenar números.

Leia a seguir o passo a passo para construir uma reta numérica no caderno.

1 o ) Utilizando uma régua, trace uma linha reta horizontal em uma folha de papel em branco, de modo que essa linha ocupe quase a largura da folha. Em seguida, marque um ponto próximo à extremidade esquerda da linha e associe o número zero a esse ponto (a

numeração terá início nesse ponto, que é chamado origem da reta).

2o) Marque outro ponto à direita do zero para representar o número 1. Meça com a régua a distância entre o zero e o 1. Essa distância será considerada a unidade.

3o) Em seguida, partindo do ponto que representa o número 1 e utilizando a mesma medida que você obteve no passo anterior, determine o ponto que representa o número 2 na reta.

4o) Repita o passo anterior para determinar os pontos que representam os números 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., até o número que couber na linha que você desenhou.

5o) Por fim, desenhe uma ponta de seta após o último número de sua linha, indicando que a sequência dos números naturais é infinita.

ATIVIDADE

Construir uma reta numérica, utilizando uma régua.

Comparar e ordenar números naturais

Ao comparar dois números naturais distintos, utilizamos os símbolos . (maior do que) e, (menor do que). Podemos usar a reta numérica para fazer a comparação. Para isso, precisamos nos lembrar de que os números na reta numérica estão em ordem crescente e de que todo número à direita de outro número sempre será maior. Por exemplo: o número 4 está localizado à direita do número 3 e à esquerda do número 5.

Então, vamos comparar os números 3, 4 e 5 utilizando a reta numérica.

Podemos afirmar que:

4 > 3

Lê-se: quatro é maior do que três.

4 < 5

Lê-se: quatro é menor do que cinco.

Em ordem crescente, podemos afirmar que 3 < 4 < 5.

Valor posicional dos algarismos

Responda às questões no caderno.

1. Escrevi 14 675, troquei de lugar os algarismos 7 e 5 e obtive 14 657.

a) O número que escrevi primeiro é maior ou menor do que o número

que obtive?

b) Antes dessa troca, quanto valia o 5 no primeiro número? E o 7? 

c) Depois da troca, quanto passou a valer o 5? E o 7?

2. Agora, considere este outro número: 7 056.

a) Que troca eu devo fazer para o 6 aumentar seu valor em 100 vezes? Que número eu obtenho nesse caso? 

b) Que troca eu devo fazer para o 6 aumentar seu valor em 10 vezes? Que número eu obtenho nesse caso? 

Decomposição de números no sistema de numeração decimal

Decompor um número é representar seus algarismos com o valor posicional. Nos números, cada algarismo representa uma quantidade de unidades, a depender de sua posição. Ao escrever a soma das unidades representadas por cada algarismo, estamos decompondo o número.

A decomposição do número 12 é 10 + 2, pois o 1 representa uma dezena, ou dez unidades. Da mesma forma, a decomposição de 234 é 200 + 30 + 4, pois o dois representa duas centenas; o três, o número de dezenas; e o 4, as unidades.

Como decompor um número

Para decompor um número, multiplicamos cada algarismo pelo valor de sua posição (...1000, 100, 10 ,1). Os resultados são apresentados como uma soma. Dessa forma, o algarismo na 1ª ordem é multiplicado por 1; o da dezena por 10; o da centena por 100; e assim por diante. 

Exemplos de decomposição