Fração geratriz de uma dízima periódica

FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA SIMPLES

Algoritmo para descobrir a fração geratriz, utilizando a ideia de equação.

Dada a dízima periódica simples: 0,666…

Como buscamos uma fração, que tenha gerado a dízima acima, igualamos o número dado à “x”, que representa a incógnita. assim:

x = 0,666… (como se trata de uma parte decimal cujo período repete o mesmo algarismo infinitamente, multiplicamos a linha por 10:

x = 0,666 (.10), logo obtemos:

10x = 6,666..

que subtraímos da equação dada:

10x - x = 6,666 - 0,666

      9x = 6 isolando a incógnita, obtemos a fração geratriz:

        x = 6/9 ou ⅔

Outro exemplo:

Dada a dízima periódica simples: - 0,333

x = - 0,333

10x - x = - 3,333 - (- 0,333)

      9x = -3,333 + 0,333

      9x = - 3

        x= - 3/9 ou - ⅓

FRAÇÃO GERATRIZ DE UMA DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA

Dada à dízima 5,670707070…

Observe que o período que se repete é o 70, logo o algarismo 6 não pertence ao período.

Então para encontrarmos a fração geratriz, inicialmente multiplicamos por 10 para obtermos uma dízima simples, ou seja, assim obtemos: 56,707070…

x = 56,707070 -> como temos a parte decimal com 3 algarismos diferentes formando o período, multiplicamo agora por 1000, quando obtemos:

1000x = 5670,707070…

      x =     56,707070 

   990x = 5614

         x = 5614 = 2807 -> Fração irredutível.

                 990     495

Logo, a fração geratriz será: 2807 / 495