Fractais

 

Fractais

Esta atividade visa a explorar a construção de fractais, estudando relações numéricas de seus elementos nas iterações sucessivas. Pode-se também fazer uso do senso estético, do belo, captando a atenção do educando pela visualização dos mesmos e trabalhando relações notáveis da Matemática. Facilita o processo de aprendizagem de forma lúdica e inovadora, com perspectiva interdisciplinar.

Conteúdos: noções de geometria plana e espacial, função exponencial, potenciação, contagem, progressões e álgebra/generalizações.

Detalhamento da atividade

Inicialmente é importante realizar com os alunos uma reflexão que pode partir de uma atividade que relacione objetos do cotidiano ou da natureza com figuras geométricas conhecidas. Na sequência, explora-se com os alunos a beleza dos fractais por meio de imagens apresentadas utilizando o projetor multimídia ou vídeo, bem como a construção e as propriedades de fractais exatos.

Sugestões de atividades

1) Construção de uma árvore fractal

a) Desenhar um segmento de reta vertical de 6 cm (podendo ser definida com os alunos).

b) Traçar uma bifurcação central de ângulo q = 60°. Os segmentos dessa bifurcação devem ser com medida igual à metade do comprimento anterior. Segue um modelo de construção de uma árvore fractal, conforme Figura 2.1.

c) Repetir a regra “b” fazendo quatro iterações.

d) Explorar a construção e preencher o Quadro 2.1:

2) Construção do Triângulo de Sierpinski

Construir um triângulo equilátero (sugestão 16 cm de lado).

a) Assinalar o ponto médio em cada lado do triângulo inicial.

b) Construir segmentos de reta unindo os pontos médios.

c) Colorir o triângulo central.

d) Nos triângulos não pintados, repetir o mesmo processo, marcando o ponto médio de cada um de seus lados e construindo segmentos para unir esses pontos, e assim sucessivamente.

e) Fazer quatro iterações. Na Figura 2.2, segue um modelo de Triângulo de Sierpinski.

f) Explorar e completar o Quadro 2.2 após a realização de cada iteração.