Matemática na Bandeira Nacional

Da Bandeira Nacional na Constituição Federal

Parágrafo único. Os tipos enumerados neste artigo são os normais. Poderão ser fabricados tipos extraordinários de dimensões maiores, menores ou intermediárias, conforme as condições de uso, mantidas, entretanto, as devidas proporções.

Art. 5º A feitura da Bandeira Nacional obedecerá às seguintes regras (Anexo nº 2):

I - Para cálculo das dimensões, tomar-se-á por base a largura desejada, dividindo-se esta em 14 (quatorze) partes iguais. Cada uma das partes será considerada uma medida ou módulo. (No caso, escolhemos como largura desejada a medida de 70 cm, que dividido por 14 (70/14 = 5,0 cm), que será o valor do módulo).

II - O comprimento será de vinte módulos (20M). (como cada módulo mede 5,0 cm, logo o comprimento será 20 . 5,0 = 100 cm = 1m)

III - A distância dos vértices do losango amarelo ao quadro externo será de um módulo e sete décimos (1,7M). (1,7 . 5,0 = 8,5 cm)

IV - O círculo azul no meio do losango amarelo terá o raio de três módulos e meio (3,5M).(ou 17,5 cm)

V - O centro dos arcos da faixa branca estará dois módulos (2M=8c) à esquerda do ponto do encontro do prolongamento do diâmetro vertical do círculo com a base do quadro externo (ponto C indicado no Anexo nº 2).

VI - O raio do arco inferior da faixa branca será de oito módulos (8M=40cm); o raio do arco superior da faixa branca será de oito módulos e meio (8,5M=42,5cm).

VII - A largura da faixa branca será de meio módulo (0,5M).

VIII - As letras da legenda Ordem e Progresso serão escritas em cor verde. Serão colocadas no meio da faixa branca, ficando, para cima e para baixo, um espaço igual em branco. A letra P ficará sobre o diâmetro vertical do círculo. A distribuição das demais letras far-se-á conforme a indicação do Anexo nº 2. As letras da palavra Ordem e da palavra Progresso terão um terço de módulo (0,33M) de altura. A largura dessas letras será de três décimos de módulo (0,30M). A altura da letra da conjunção E será de três décimos de módulo (0,30M). A largura dessa letra será de um quarto de módulo (0,25M).

IX - As estrelas serão de 5 (cinco) dimensões: de primeira, segunda, terceira, quarta e quinta grandezas. Devem ser traçadas dentro de círculos cujos diâmetros são: de três décimos de módulo (0,30M) para as de primeira grandeza; de um quarto de módulo (0,25M) para as de segunda grandeza; de um quinto de módulo (0,20M) para as de terceira grandeza; de um sétimo de módulo (0,14M) para as de quarta grandeza; e de um décimo de módulo (0,10M) para a de quinta grandeza.

https://www.planalto.gov.br/ccivil_03/leis/l5700compilado.htm

        Para construção de uma bandeira de 70 cm de largura, deveremos construir um quadriculado com 14 unidades(módulos), cujo comprimento será igual a 20 módulos, ou 100 cm. Assim, dividindo 70\14=5 cm, que será o valor de cada módulo.

NOSSA VERSÃO

O módulo ou valor absoluto de um número real x

O módulo de um número real é uma medida de sua distância até zero na reta numérica, sem considerar sua direção. Em outras palavras, é o valor absoluto desse número. Por exemplo, o módulo de -5 é 5, e o módulo de 3 é 3. 

O conjunto dos números inteiros, representado por Z, inclui os números naturais e exclui os números exclusivamente racionais ou irracionais. Portanto, dentro dos inteiros, há todos os números positivos e negativos desde que não sejam decimais. Para demonstrar a distribuição dos números inteiros, nós utilizamos a reta numérica:

O (+3) e o (-3) possuem o mesmo módulo, pois ambos estão três unidades distantes da origem

Nessa reta estão destacados os números – 3 e +3. Queremos verificar a distância desses números em relação ao ponto zero, que podemos chamar de origem. Se considerarmos que os espaços entre um número e outro possuem o mesmo tamanho, podemos chamar essa distância de “uma unidade”. Logo, no desenho, cada seta representa uma unidade.

Analisando a imagem, vemos que o – 3 está a três unidades da origem, e que o +3 também está a três unidades da origem, mas em sentido oposto ao – 3.

Essa distância de um número à origem é chamada de módulo ou valor absoluto de um número e é representada da seguinte forma: módulo de – a = |– a| = a. O módulo de um número sempre será positivo, pois ele representa uma distância variável positiva. 

Para exemplificar, veremos uma aplicação do conceito módulo na construção da Bandeira Nacional.