Relação fundamental da divisão

A divisão é uma das quatro operações da Matemática (adição, subtração, multiplicação e divisão) e é representada pelo seguinte algoritmo:

Dividendo← a | b → Divisor

  Resto ← d   c → Quociente

O algoritmo da divisão também pode ser representado de forma horizontal por meio de uma igualdade. Esse método é chamado de Relação Fundamental da Divisão:

dividendo = divisor x quociente + resto

Toda vez que aplicarmos essa relação, poderemos descobrir o valor do dividendo, desde que se conheçam os demais valores. Veja alguns exemplos:

→ Exemplo: Descubra o valor do dividendo sabendo que o divisor é 5, o quociente é 12 e o resto é zero.

Divisor = 5

Quociente = 12

Resto = 0

Dividendo = a

Utilizando a Relação Fundamental da Divisão, obtemos o valor do dividendo:

dividendo = divisor x quociente + resto

a = 5 x 12 + 0

a = 60

O valor numérico que representa o dividendo é 60.

Carlos dividiu um valor numérico por 2 e obteve como resposta 24. Qual foi o valor que Carlos dividiu?

Divisor = 2

Quociente = 24

Resto = 0

Dividendo = a

Aplicando a Relação Fundamental da Divisão, temos que:

dividendo = divisor x quociente + resto

a =2 x 24 + 0

a = 48

→ Exemplo: Observe o algoritmo da divisão abaixo e obtenha o valor de a, referente ao dividendo.

a | 9

3 17

Aplique a Relação Fundamental da Divisão para obter a:

dividendo = divisor x quociente + resto

a =9 x 17 + 3

a = 156

 RAÍZES QUADRADAS.

DESENVOLVIMENTO:

Existem dois números cujos quadrados são iguais a 9, Quais são esses números?

Concluímos que os dois números são +3 e -3 , porque ( + 3 )² = 9 e ( - 3 ²2 = 9:

A raiz quadrada positiva de 9 é +3, ou seja, +√9 = + 3.

A raiz quadrada negativa de 9 é -3, ou seja, - √9 = - 3.

De um modo geral, se x é um número maior do que zero, ele tem duas raízes quadradas, uma positiva e uma negativa e que se convencionou representar por √ x e -√ x. Esta representação faz com que √ x represente um único número real positivo, enquanto - √ x represente um único número real negativo.

Assim, se tivermos que completar:

√ 16 - …

Para tornar a sentença verdadeira, preenchemos com o número 4, pois, estamos nos referindo à raiz quadrada positiva de 16. No entanto, 16 tem um raiz quadrada negativa que é – 4, e este fato será representado por: - √ 16 = - 4.

Se quisermos, então, determinar as raízes quadradas do número 16 escrevemos + √ 16 = ± 4. Da mesma forma, se quisermos as raízes quadradas de 4/9 escrevemos ±√ 4/9 = ± 2/3

 

Todo número maior do que zero tem duas raízes quadradas que são opostas.

Para questionar a existência da raiz quadrada de um número negativo, proponha o seguinte problema:

Qual é o número que elevado ao quadrado é – 9 ?

É possível que algum aluno diga que não existe um número que elevado ao quadrado seja igual a – 9, porque: ( + 3 )² = + 9 e ( - 3 )² = + 9.

As raízes quadradas de um número real menor que zero não são números negativos. Elas não são números reais, pois todo número real diferente de zero são denominados números complexos. Os números como √ - 16 , √ -100 foram chamados de números imaginários.

ATIVIDADES

Em seguida peça que resolvam os seguintes problemas:

1) Desenhe um quadrado de 16 cm de lado e ache a área deste quadrado?

2) Qual é o número cuja raiz quadrada é 16.

3) Desenhe um quadrado cuja área é 196 cm². Qual é a medida do lado deste quadrado?

4) Qual é o número cujo quadrado é 121?

5) Existem dois números cujos quadrados são iguais a 900. Quais são eles?