Frações como razão entre duas grandezas

Frações podem ser utilizadas para comparar duas grandezas, podendo ser medidas de massa, valores monetários, medidas de comprimento…

A essa utilização da fração damos o nome de razão, que nada mais é do que a comparação entre duas grandezas.

Exemplos:

Maria possui 20 lápis de cor em seu estojo, enquanto Luiza possui 10. Qual a relação entre a quantidade de lápis de cor de Luiza e a quantidade de lápis de cor de Maria?

Escrevemos a razão de acordo com a ordem que os valores são apresentados no problema: 20/10 = 2/1 = 2

Outra situação que se utiliza da fração como a razão entre duas grandezas é a escala. Como veremos no exercício a seguir.

Uma professora de Geografia do 7º ano resolveu, em uma aula sobre cartografia, desafiar os alunos para a criação de um mapa da cidade de São João. O mapa deverá ser confeccionado obedecendo a escala de 1:3000. 

a) Sabendo que os pontos mais distantes da cidade distam 4500 metros, qual será essa distância no mapa confeccionado pelos alunos?

b) Qual será a distância real de outros dois pontos que distam 50 cm no mapa?

A escala na qual o mapa deve ser confeccionado é 1:3000, isso implica que 3000 unidades de medida do tamanho real da cidade, equivalem a 1 unidade de medida no mapa.

a) Na situação, a unidade de medida é o metro. Então, para cada 3000 metros do tamanho real da cidade, teremos 1 metro no mapa.

Como a transformação será da maior medida para a menor (distância real para distância no mapa), temos que:

1/3000 ou 1:3000

Como a distância em questão é igual a 4500 metros:

Portanto, temos que a distância entre esses dois pontos, no mapa criado pelos alunos, será igual a 1,5 metro.

b) Como a transformação será da menor medida para a maior (distância no mapa para distância real), temos que:                      

              

3000:1  = 3000

Como a distância em questão é igual a 50 centímetros:

50 x 3000 = 150000 cm = 1500 metros

Portanto temos que a distância real entre esses outros dois pontos é igual a 1500 metros.

Na situação, a unidade de medida é o centímetro. Então, para cada 1 centímetro no mapa, teremos 3000 centímetros do tamanho real da cidade.

A escala é muito utilizada na cartografia, ou seja, no estudo e análise de mapas, porém, ela também pode ser utilizada para redução ou ampliação de plantas de casas, mapas de cidades, entre outras.

Outra forma mais simples para a utilização de uma escala qualquer 1:k, sendo k a constante de ampliação (ou redução), é dividir por k quando a intenção é a redução e multiplicar por k, quando a intenção é a ampliação do objeto em questão.

Desafio

A imagem abaixo mostra a visão de cima de uma casa sem telhado, bem como as dimensões de cada cômodo.

Um engenheiro precisa fazer uma planta baixa desta casa na escala 1:50.

Com base nessas informações, determine:

a) Quais são as dimensões do “Quarto 1” na planta? 

b) Quais são as dimensões da “Sala” na planta?

Porcentagem X Planilha eletrônica

Cálculo de porcentagem usando uma planilha eletrônica

Uma planilha eletrônica é um recurso que auxilia na realização de cálculos e na organização de dados, incluindo a construção de tabelas e gráficos. Entre os tipos de cálculos que podemos fazer nesta planilha estão aqueles que envolvem porcentagem para o cálculo de juro simples.

Abra a planilha e note que as colunas são identificadas pelas letras do alfabeto, as linhas são numeradas e cada célula da planilha é associada a uma coluna e a uma linha. Na imagem a seguir, a célula selecionada corresponde à coluna C e à linha 2, essa célula é indicada por C2.

Acompanhe as etapas a seguir para efetuar cálculos que envolvem juro simples.

• Emerson está pensando em fazer um empréstimo de R$ 6.000,00 no banco e pagar após

6 meses. O gerente de sua conta o informou de que a taxa de juro simples cobrada é de

3,5% ao mês.

Vamos calcular quanto Emerson pagará de juro e o valor final que pagará por esse emprés

timo nessas condições.

1. Digite nas células A1, B1, C1, D1 e E1 as respectivas informações: Empréstimo (em reais), Taxa de juro ao mês, Tempo (em mês), Juro e Valor final (em reais). Depois, insira as informações já conhecidas. Na célula A2, abaixo de Empréstimo (em reais), digite 6000; na célula B2, digite 3,5%; e na célula C2, digite 6.

Na célula D2, você deverá digitar uma fórmula para calcular o valor do juro, que corresponde ao valor inicial do empréstimo vezes a taxa de juro vezes o tempo. Na planilha eletrônica digitamos assim:

Após digitar a fórmula em D2, pressione Enter, e o valor do juro (1 260) aparecerá automaticamente nessa célula.

Na célula E2, você deverá digitar uma fórmula para calcular o valor final a ser pago pelo empréstimo, que se dá pelo valor do empréstimo mais o juro. Na planilha eletrônica, digitamos assim:

5. Após digitar a fórmula em E2, pressione Enter, e o valor a ser pago ao final de 6 meses aparecerá automaticamente.

Portanto, Emerson pagará R$ 1.260,00 de juro e R$ 7.260,00 no total ao final de 6 meses.

Agora, utilize uma planilha para resolver as questões a seguir.

1. Emerson tem conta em outro banco e resolveu consultar o gerente dessa outra conta para verificar se conseguiria uma condição melhor. Nesse banco, ele foi informado de que o empréstimo poderia ser pago em 10 meses, a uma taxa de juro de 2,6% ao mês. Faça a simulação desse empréstimo na linha 3 da planilha e verifique quanto Emerson pagaria pelo empréstimo nesse caso.

 

2. Comparando o valor a ser pago ao final do empréstimo em cada banco, em seu entendimento, qual dos empréstimos vale a pena Emerson fazer? Justifique.

3. Use a planilha para calcular o montante de um investimento de R$ 1.500,00, a uma taxa de juro simples de 0,5% ao mês por 12 meses. Compare esse montante com o valor a ser pago por um empréstimo no mesmo valor e pelo mesmo tempo com uma taxa de juro simples de 8% ao mês.