Frações como razão entre duas grandezas

Frações podem ser utilizadas para comparar duas grandezas, podendo ser medidas de massa, valores monetários, medidas de comprimento…

A essa utilização da fração damos o nome de razão, que nada mais é do que a comparação entre duas grandezas.

Exemplos:

Maria possui 20 lápis de cor em seu estojo, enquanto Luiza possui 10. Qual a relação entre a quantidade de lápis de cor de Luiza e a quantidade de lápis de cor de Maria?

Escrevemos a razão de acordo com a ordem que os valores são apresentados no problema: 20/10 = 2/1 = 2

Outra situação que se utiliza da fração como a razão entre duas grandezas é a escala. Como veremos no exercício a seguir.

Uma professora de Geografia do 7º ano resolveu, em uma aula sobre cartografia, desafiar os alunos para a criação de um mapa da cidade de São João. O mapa deverá ser confeccionado obedecendo a escala de 1:3000. 

a) Sabendo que os pontos mais distantes da cidade distam 4500 metros, qual será essa distância no mapa confeccionado pelos alunos?

b) Qual será a distância real de outros dois pontos que distam 50 cm no mapa?

A escala na qual o mapa deve ser confeccionado é 1:3000, isso implica que 3000 unidades de medida do tamanho real da cidade, equivalem a 1 unidade de medida no mapa.

a) Na situação, a unidade de medida é o metro. Então, para cada 3000 metros do tamanho real da cidade, teremos 1 metro no mapa.

Como a transformação será da maior medida para a menor (distância real para distância no mapa), temos que:

1/3000 ou 1:3000

Como a distância em questão é igual a 4500 metros:

Portanto, temos que a distância entre esses dois pontos, no mapa criado pelos alunos, será igual a 1,5 metro.

b) Como a transformação será da menor medida para a maior (distância no mapa para distância real), temos que:                      

              

3000:1  = 3000

Como a distância em questão é igual a 50 centímetros:

50 x 3000 = 150000 cm = 1500 metros

Portanto temos que a distância real entre esses outros dois pontos é igual a 1500 metros.

Na situação, a unidade de medida é o centímetro. Então, para cada 1 centímetro no mapa, teremos 3000 centímetros do tamanho real da cidade.

A escala é muito utilizada na cartografia, ou seja, no estudo e análise de mapas, porém, ela também pode ser utilizada para redução ou ampliação de plantas de casas, mapas de cidades, entre outras.

Outra forma mais simples para a utilização de uma escala qualquer 1:k, sendo k a constante de ampliação (ou redução), é dividir por k quando a intenção é a redução e multiplicar por k, quando a intenção é a ampliação do objeto em questão.

Desafio

A imagem abaixo mostra a visão de cima de uma casa sem telhado, bem como as dimensões de cada cômodo.

Um engenheiro precisa fazer uma planta baixa desta casa na escala 1:50.

Com base nessas informações, determine:

a) Quais são as dimensões do “Quarto 1” na planta? 

b) Quais são as dimensões da “Sala” na planta?