Estimando a raiz quadrada

ESTIMANDO A RAIZ QUADRADA.

DESENVOLVIMENTO:

O cálculo da raiz quadrada de um número pode ser interpretado geometricamente como a procura da medida do lado de um quadrado cuja área é dada por esse número.

Peça para calcular, por estimativa e tentativa, a raiz quadrada de 2116, fazendo as perguntas:

A medida do lado do quadrado procurado está entre os números:

a) 10 e 20 ? b)20 e 30? c) 30 e 40? d)40 e 50?

Uma maneira, para estas verificações, seria calcular o produto de cada número por ele mesmo, ou seja calcular o quadrado do número:

Assim as possíveis respostas seriam:

a) Não está entre 10 e 20 porque 20 x 20 =400.

b) Não está entre 20 e 30 porque 30 x 30 = 900.

c) Não está entre 30 e 40 porque 40 x 40 = 1600.

d) Está entre 40 e 50 porque 50 x 50 = 2500.

Como 2116 termina em 6, a raiz quadrada pode ser um número inteiro? Por quê?

Sabendo-se que a raiz quadrada de 2116 é um número entre 40 e 50 e que pode ser inteiro ( pois 4 x 4 = 16 e 6 x 6 = 36 e algarismos das unidades de 2116 é 6), solicite que verifiquem se a raiz quadrada de 2116 pode ser 44 ou 46.

44 x 44 = 1936

Portanto 44 não é a raiz quadrada de 2116.

46 x 46 = 2116

Portanto √ 2116 = 46.

Para a determinação de raiz quadrada de um número que não é quadrado de algum número racional, podemos utilizar situações-problema.

Convém, aqui, discutir com os alunos que, provavelmente, o contexto do problema é que irá determinar a precisão da resposta (precisão de décimos, centésimos, milésimos, décimos de milésimos, centésimos de milésimos, … )

ATIVIDADE

Utilizando o Geogebra, demonstrar como se obtém uma raiz por aproximação.

A reta numérica

Na reta numérica, o conjunto dos números reais e as retas apresentam uma relação chamada de biunívoca, em que cada número real corresponde a um ponto único da reta.

Um segmento de reta, como AB, pode ser usado para determinar a localização de um ponto na reta numérica.

"Uma reta numérica é uma reta na qual são marcados e ordenados todos os números reais. Esses números são organizados sobre a reta para que todos os pontos nela representam um número real e de modo que nenhum ponto da reta representa dois números reais ao mesmo tempo."

ATIVIDADES

Construa uma reta numérica mas atente para as observações abaixo:

1 – Em uma reta qualquer, marque um ponto que é chamado de origem, que está relacionado ao número 0 (zero).

2 – Escolha o sentido crescente da reta. Geralmente, retas numéricas são construídas na horizontal, com o sentido crescente para a direita. Isso significa que números à direita sempre serão maiores que números à esquerda.

Assim, considerando uma reta horizontal com origem já definida e sentido crescente à direita, por exemplo, o número 1 necessariamente estará à direita do zero e o número – 1 necessariamente estará à sua esquerda.

3 – Escolha uma unidade de medida mais adequada a essa reta numérica e assinale os números inteiros sobre ela. Essa unidade de medida será a distância entre dois números inteiros consecutivos. Portanto, se a unidade de medida escolhida for o centímetro, a distância entre o número – 1 e o número zero deve ser igual a 1 centímetro. Isso também pode ser usado para outras distâncias, por exemplo, a distância entre os números – 2 e 2 é igual a 4 centímetros.